===Theorem 3.2===

===Values of $X_{i}$ and $Y_{i}$===

X1 =

-(1/6) d1 (d1 - n) (-1 + n) n (2 - n + (-2 d1 + n)^2)

Y1 = 

-(1/6) d2 (d2 - n) (-1 + n) n (2 - n + (-2 d2 + n)^2)

X2 = 

-(1/90) d1 (d1 - n) (-1 + n) n (8 (4 + 10 d1^2 + d1^4) - 
   2 (14 + d1 (40 + d1 (15 + 8 d1))) n + (27 + 
      2 d1 (15 + 7 d1)) n^2 - 2 (4 + 3 d1) n^3 + n^4)

Y2 = 

-(1/90) d2 (d2 - n) (-1 + n) n (8 (4 + 10 d2^2 + d2^4) - 
   2 (14 + d2 (40 + d2 (15 + 8 d2))) n + (27 + 
      2 d2 (15 + 7 d2)) n^2 - 2 (4 + 3 d2) n^3 + n^4)

X3 = 

-1/10080 d1 (d1 - n) (-1 + n) n (3408 + 
     64 d1^2 (154 + 28 d1^2 + d1^4) - 
     4 (961 + 4 d1 (616 + d1 (385 + 4 d1 (56 + d1 (7 + 3 d1))))) n + 
     8 (503 + d1 (770 + d1 (497 + 16 d1 (7 + 2 d1)))) n^2 - (1835 + 
        8 d1 (273 + 98 d1 + 24 d1^2)) n^3 + (461 + 
        8 d1 (42 + 11 d1)) n^4 - 3 (19 + 8 d1) n^5 + 3 n^6)

Y3 = 

-1/10080 d2 (d2 - n) (-1 + n) n (3408 + 
     64 d2^2 (154 + 28 d2^2 + d2^4) - 
     4 (961 + 4 d2 (616 + d2 (385 + 4 d2 (56 + d2 (7 + 3 d2))))) n + 
     8 (503 + d2 (770 + d2 (497 + 16 d2 (7 + 2 d2)))) n^2 - (1835 + 
        8 d2 (273 + 98 d2 + 24 d2^2)) n^3 + (461 + 
        8 d2 (42 + 11 d2)) n^4 - 3 (19 + 8 d2) n^5 + 3 n^6)


===Solutions===

(1a) {d1 -> 0}

(2a) {d2 -> 0}

(3a) {d2 -> d1}

(4a) {n -> 0}

(5a) {n -> 1}

(6a) {n -> d1}

(7a) {n -> d2}

(8a) {n -> d1 + d2}

(9a) {d1 -> 1, n -> 2}

(10a) {d2 -> 1, n -> 2}

(11a) {d1 -> 1, n -> 3}

(12a) {d1 -> 2, n -> 3}

(13a) {d2 -> 1, n -> 3}

(14a) {d2 -> 2, n -> 3}

(15a) {d1 -> 1, d2 -> 2, n -> 4}

(16a) {d1 -> 3, d2 -> 2, n -> 4}

(17a) {d1 -> 1, d2 -> 2, n -> 5}

(18a) {d1 -> 1, d2 -> 3, n -> 5}

(19a) {d1 -> 4, d2 -> 2, n -> 5}

(20a) {d1 -> 4, d2 -> 3, n -> 5}

(21a) {d1 -> 1/2 (n - Sqrt[-10 + 3 n - Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 - (\[Sqrt]((-2 + n) (296 + 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           n (-330 + 153 n + 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              6 n Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
              n^2 (-34 + 3 n + Sqrt[
                 76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (14 + (-7 + n) n + Sqrt[
         76 + 6 (-7 + n) n]))}

(22a) {d1 -> 1/2 (n - Sqrt[-10 + 3 n - Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 + (\[Sqrt]((-2 + n) (296 + 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           
           n (-330 + 153 n + 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              6 n Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
              n^2 (-34 + 3 n + Sqrt[
                 76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (14 + (-7 + n) n + Sqrt[
         76 + 6 (-7 + n) n]))}

(23a) {d1 -> 1/2 (n + Sqrt[-10 + 3 n - Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 - (\[Sqrt]((-2 + n) (296 + 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           n (-330 + 153 n + 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              6 n Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
              n^2 (-34 + 3 n + Sqrt[
                 76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (14 + (-7 + n) n + Sqrt[
         76 + 6 (-7 + n) n]))}

(24a) {d1 -> 1/2 (n + Sqrt[-10 + 3 n - Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 + (\[Sqrt]((-2 + n) (296 + 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           n (-330 + 153 n + 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              6 n Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
              n^2 (-34 + 3 n + Sqrt[
                 76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (14 + (-7 + n) n + Sqrt[
         76 + 6 (-7 + n) n]))}

(25a) {d1 -> 1/2 (n - Sqrt[-10 + 3 n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 + (\[Sqrt]((-2 + n) (296 - 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           
           n (-330 + 3 n^3 - 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              n^2 (34 + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]) + 
              3 n (51 + 2 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (-14 - (-7 +
             n) n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]))}

(26a) {d1 -> 1/2 (n - Sqrt[-10 + 3 n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 - (\[Sqrt]((-2 + n) (296 - 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           n (-330 + 3 n^3 - 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              n^2 (34 + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]) + 
              3 n (51 + 2 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (-14 - (-7 +
             n) n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]))}

(27a) {d1 -> 1/2 (n + Sqrt[-10 + 3 n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 + (\[Sqrt]((-2 + n) (296 - 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           n (-330 + 3 n^3 - 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              n^2 (34 + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]) + 
              3 n (51 + 2 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (-14 - (-7 +
             n) n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]))}

(28a) {d1 -> 1/2 (n + Sqrt[-10 + 3 n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]]), 
  d2 -> n/2 - (\[Sqrt]((-2 + n) (296 - 4 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] + 
           
           n (-330 + 3 n^3 - 9 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n] - 
              n^2 (34 + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]) + 
              3 n (51 + 2 Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n])))))/(2 (-14 - (-7 +
             n) n + Sqrt[76 + 6 (-7 + n) n]))}